Fonctions II (courbes)

Représenter graphiquement les variations d’une grandeur en fonction d’une autre permet de ramasser instantanément, en une seule figure, un phénomène qui se déroule dans le temps. C’est un peu comme avoir sous les yeux la partition d’un morceau de musique. L’idée est antérieure même à la notion de fonction : on la fait généralement remonter à Nicole Oresme, au XIVe siècle. Voici ce qu’il dit dans son traité sur la configuration des qualités et du mouvement :

"Les propriétés de cette qualité en seront examinées plus clairement et plus facilement dès lors que quelque chose qui lui est semblable est dessiné en une figure plane, et que cette chose, rendue claire par exemple visible, est saisie rapidement et parfaitement par imagination ...car l'imagination des figures aide grandement à la connaissance des choses même."





Mais l’intuition n’est pas la seule à y gagner. Oresme, déjà, se sert des représentations graphiques pour démontrer que, lors d’un mouvement uniformément accéléré, un objet parcours une distance qui est proportionnelle au carré du temps s’étant écoulé depuis son départ au repos. Près de deux siècles plus tard, Galilée, qui a peut-être eu connaissance des travaux d’Oresme, appliquera ces méthodes à l’étude de la chute libre.





Avec le développement de l’algèbre et du calcul infinitésimal, l’étude des lignes courbes put se ramener à l'études des fonctions. Le problème des tangentes et celui de la quadrature (aire sous la courbe) correspondent aujourd’hui aux notions de dérivée et d’intégrale, abordées respectivement en première et en terminale.