Vecteurs

Le vecteur se présente comme un être hybride, à mi-chemin entre le nombre et la figure, dont l’objectif est d’algébriser la géométrie (ce que font déjà les coordonnées, mais d’une façon moins radicale).



Pour cela, une fois le vecteur défini, on le munit d’opérations dont les propriétés (démontrées géométriquement) vont contenir, l’air de rien, des théorèmes de géométrie élémentaire. De cette façon, on pourra remplacer les démonstrations de géométrie classique par des « calculs vectoriels », qui ressembleront beaucoup aux calculs algébriques habituels. Les vecteurs nous rendront dès cette année la vie plus facile. Par exemple, grâce à eux, la définition des coordonnées sera considérablement allégée. Ensuite, ils nous offriront, lorsque nous étudierons les équations de droites, des démonstrations assez courtes nous épargnant notamment d’épuisantes distinctions en différents cas de figure.


Chaque médaille ayant son revers, on perdra en intuition ce qu’on aura gagné en efficacité. De plus, il faudra accepter de traverser une phase inévitable d’entraînement, pendant laquelle l'utilité mathématique de notre nouveau concept ne sera pas flagrante. Le dernier exercice du chapitre, sur la droite d’Euler, mettra (enfin) en évidence l’intérêt du calcul vectoriel.


En seconde, nous aborderons deux opérations : l’addition vectorielle et la multiplication externe, lesquelles ne contiennent que les notions d’alignement et de parallélisme. Une troisième opération, étudiée en première S, le produit scalaire, permettra de capturer aussi les notions d’angles et de distances.