Fonctions I (bases)

Lorsque deux quantités variables sont liées l’une à l’autre et plus particulièrement lorsque l’une dépend de l’autre, cette relation de dépendance qui les unit mérite d’être étudiée pour elle-même. Il faut pour cela parvenir à faire de cette relation d’abord évanescente un objet mathématique. Ce ne fut pas une mince affaire. C’est le concept de fonction, fruit d’une longue maturation, qui répond à cette exigence. Il devient (avec la notion de limite étudiée en première) le concept central d’un domaine important des mathématiques aujourd’hui appelé l’Analyse :

"L'être mathématique ne fut plus le nombre : ce fut la loi de la variation, la fonction.
La Mathématique n'était pas seulement enrichie de nouvelles méthodes : elle était transformée dans son objet.
"

(Hardamard, Le développement et le rôle scientifique du calcul fonctionnel.)


La locution « en fonction de », qui est passée dans la langue courante où elle traduit une idée de dépendance, provient du sens mathématique du mot fonction.


Une fonction est souvent associée à sa représentation graphique, mais comme deux concepts ne cohabitent bien que s’ils sont d’abord clairement distingués, nous allons les décoller l’un de l’autre en allant jusqu’à scinder notre étude en plusieurs chapitres. Il y aura ainsi trois chapitres sur les fonctions : celui-ci, qui traite des fonctions en soi, un deuxième, qui parlera de leurs représentations graphiques, puis un dernier chapitre qui traitera enfin des variations d’une fonction, car somme toute, c’est bien de variation qu’il s’agit.